Определение АЧХ фундамента под турбоагрегат (генератор)

  Расчёт фундамента под турбоагрегаты сводится к динамическому расчёту с учётом жесткости грунтов основания. Сложность расчёта заключается в поиске опасных частот при работе турбоагрегата. В обычном режиме работы двигатель машины вращается с большой частотой, поэтому не оказывает серьёзного воздействия на конструкцию. Но инженеру при расчёте подобных конструкций необходимо учесть такие моменты работы двигателя, как режим СТАРТ, СТОП и АВАРИЯ. В текущем примере будет рассмотрен фундамент под резервный возбудитель из руководства по проектированию фундаментов машин с динамическими нагрузками (стр.70). 

Рис. 1. План со схемой приложения статических нагрузок

  1. Исходные данные

   Резервный возбудитель электростанции состоит из расположенных на одном валу генератора постоянного тока и электродвигателя.   

  Схема расположения и величины статических нагрузок от машины в соответствии с заводским заданием приведены на габаритном чертеже фундамента (рис.1).

Рис. 2. Фундамент резервного возбудителя:
а - продольный разрез; б - поперечный разрез

  В основании фундамента залегают суглинки твёрдые, полутвёрдые и тугопластичные, подстилаемые плотными пылеватыми песками. Средний модуль деформации грунтов основания Е=350 кгс/см2. Расчётное давление на основание К=4.2 кгс/см2.

  Поперечные разрезы конструкции с установкой показаны на рисунке 2.

  Конструкция фундамента принимается рамной, материал - бетон В40 с арматурой А400.

  Нагрузки статические от веса оборудования (неподвижных частей G и вращающихся Q) показаны на рисунке 1. 

  Динамическая нагрузка от вращения турбины рассчитана по формулам пособия. Исходя из задание на проектирование, динамическая горизонтальная и вертикальная нагрузка получились равны: Рв1=Рг1=0.54 тс; Рв2=Рг2=1 тс; Рв3=Рг3=0.51 тс.

  2. Моделирование расчётной схемы

Рис. 3. Материалы и сечения

  В SSD создан новый проект, заданны материалы и поперечные сечения (рис. 3). Моделирование расчётной схемы ведётся через SOFiPLUS. Для правильности учёта нагрузок и воздействий, примем некоторые положения:

• Фундаментная плита привязана по верхней грани;
• В месте стыковки фундаментной плиты и колонны моделируется структурная точка для правильного распределения нагрузки;
• Все линейные структурные элементы привязаны по центру тяжести сечения;
• В местах приложения нагрузки моделируются структурные точки с соответствующим номером;
• Для приложения динамической нагрузки смоделированы жесткие связи с полным объедением перемещений и вращений (вынос принимается равным фактическому положению оси резервного возбудителя).

Рис. 4. Расчётная схема фундамента:
слева - модель в SOFiPLUS; справа - сгенерированная КЭ модель.

  Результат моделирования расчётной схемы представлен на рисунке 4.  

  3. Граничные условия

  Модуль деформации грунта необходимо привести к модулю упругости (считаем, что коэффициент Пуассона (v) равен 0,3):

E0=E/(1-2v)=87 МПа

  Данную величину приложим к фундаментной плите.

  4. Статические нагрузки

Рис. 5. Статические нагрузки в расчётной схеме

  Создаём три нагружения: собственный вес (рассчитывается автоматически программой), вес неподвижных частей машины и вес подвижных частей машины. нагрузки прикладываются в препроцессоре SOFiPLUS (рис. 5).

  5. Динамические нагрузки

  Динамические нагрузки удобнее приложить через модуль SOFiPLUS, используя инструментальный язык CADiNP. 

  Нагрузка раскладывается на две проекции: горизонтальную и вертикальную. Пр вращении ротора резервного возбудителя нагрузка изменяется по величине согласно тригонометрическим функциям косинуса и синуса. Т.е. если нагрузка вертикальная равна нулю, то горизонтальная нагрузка прикладывается в 100% (рис. 6).

  Для более удобного ввода данных запараметризируем величину периода колебаний (#T) и амплитуды (#F). Функция приложения горизонтальной нагрузки смещена на четверть периода (#T/4). Общая запись ввода динамической нагрузки выглядит так:  

PROG SOFILOAD 
HEAD Динамические нагрузки
LC NO 11                                 $Номер нагружения
NODE NO TYPE  P1                  $Назначение вертикальной нагрузки на узлы
            1   PZZ  -5.4
            2   PZZ  -10
            3   PZZ  -5.1
FUNC T #T F #F  T1 (-#T/4)   $Функция изменения нагрузки (cos(wt))
LC NO 12                                 $Номер нагружения
NODE NO TYPE  P1                  $Назначение горизонтальной нагрузки на узлы
            1   PYY  5.4
            2   PYY  10
            3   PYY  5.1
FUNC T #T F #F T1 0               $Функция изменения нагрузки (cos(wt+t/4))
END    

Рис. 6. Динамическая нагрузка от вращения ротора резервного возбудителя

  6. Линейный статический расчёт

  Производим при помощи стандартной макросовой задачи "Линейный расчёт". По результатам расчёта можно определить НДС системы в состоянии покоя.

  7. Собственные формы и частоты колебаний

  Данную задачу можно решить при помощи макросовой задачи "Собственные формы и частоты". При расчете указываем модальное затухание 5% и перевод нагрузки от оборудования в массу. Метод расчёта - Ланцоша. Количество форм 20.

  8. Определение АЧХ.

  Решить задачу динамического расчёта лучше всего при помощи CADiNP. Для определения амплитудно-частотных характеристик необходимо разобраться с характером проектируемой системы. Текущая система неуравновешенна. Силы, определённые как усилия  динамического характера будут квадратично малы за счёт учёта угловой частоты колебания, принятую равной частоте переменного тока в 50 Гц. Таком образом, параметру #F необходимо задать следующее значение:

#F = 1/(2xπх50)^2=1.032x10^(-5)

  Для расчёта перемещения узлов на всех частотах работы конструкции воспользуемся функцией статической деформации SFRE. Запись на CADiNP выглядит следующим образом:

PROG DYNA
HEAD Спектр ответа от динамики
CTRL OPT WARP VAL 0                                           $Учёт кручения
CTRL OPT MCON VAL 1                                           $Сосредоточенная матрица масс
EIGE NEIG 20 TYPE REST LC 101                            $Учёт первых 20-ти форм колебаний
CTRL OPT STYP VAL 3                                             $Расчёт спектра отклика
LC NO 11,12                                                            $Номера нагружений
STEP N 1000 SFRE                                                  $Количество шагов
HIST TYPE U-X,U-Y,U-Z from 1 to 50 LCST 201     $Поиск значений перемещений узлов
HIST TYPE V-X,V-Y,V-Z from 1 to 50 LCST 202     $Поиск значений скорости в узлах
HIST TYPE A-X,A-Y,A-Z from 1 to 50 LCST 203     $Поиск значений ускорений в узлах
END 

  Как видно из кода, искомая величина - это перемещения, скорость и ускорения в узлах с 1 до 50. При моделировании схемы были заданны соответствующие точки с такими номерами, в которых нам необходимо искать результаты. Узлы 1, 2 и 3 находятся на оси генератора, соответственно узлы 10, 20 и 30 являются их проекцией на несущие балки. Узлы 11-16 принадлежат основаниям колонн, а узлы 4 (40) и 5(50) являются точками статического приложения нагрузки от генератора.
  Осталось напечатать АЧХ для конкретных узлов. Печатать можно и несколько графиков на одном листе. Всё это производится через модуль DYNR. Как пример рассмотрим перемещение в узлах 10, 20 и 30, Скорость в узлах 4 и 5 и ускорение в 1, 2 и 3:

PROG DYNR
HEAD Вывод графиков АЧХ
HIST LCS 201 TYPE U-X,U-Y,U-Z NO0 10 C0 1001 NO1 20 C1 2001 NO2 30 C2 3001
HIST LCS 202 TYPE V-X,V-Y,V-Z NO0 4 C0 1001 NO1 5 C1 2001
HIST LCS 203 TYPE A-X,A-Y,A-Z NO0 1 C0 1001 NO1 2 C1 2001 NO2 3 C2 3001
END

  Некоторые результаты расчёта (по глобальной оси X) представлены на рисунке 7 (цвет С0 - чёрный, С1 - красный, С2 - зелёный).

Рис. 7. Некоторые осциллограммы (слева-направо: перемещение, скорость, ускорение)

  Проанализировав несколько узлов, можно прийти к вывод, что максимальное перемещение подошвы фундамента равно 0,08 мм, что меньше предельно допустимого 0,15 мм.

Файл примера можно скачать здесь.

Читаем дальше →

SBFEM: учёт динамического взаимодействия системы "сооружение-грунт"

Д.А. Ярошутин, Журнал "Дороги", ноябрь 2011

 Введение

  Эффект от учета взаимодействия грунта и сооружения проиллюстрирован на примере здания, изображенного на рис. 1 (с левой стороны). На указанное здание могут действовать различные динамические нагрузки. В частности, распространение сейсмических волн в грунтовом массиве вызывает колебания, интенсивность которых изменяется при наличии зданий и фундаментов. Это первая особенность взаимодействия сооружения и грунта. Сейсмический фронт, достигая фундамента, вызывает колебания сооружения. Вынужденные колебания здания передаются грунтовому массиву, который обычно рассматривается как бесконечное пространство, в виде волн, не возвращающихся обратно. Таким образом, энергия колебаний здания рассеивается, и в систему «сооружение-грунт» вводится демпфирование, называемое демпфированием излучения. Кроме того, материал грунта обладает собственными диссипативными качествами, что также оказывает влияние на динамический отклик системы.

  Таким образом, для описания динамического взаимодействия системы «сооружение-грунт» необходимо одновременно учитывать взаимное изменение динамических характеристик как сооружения, так и грунтового массива.

  Другие типичные примеры взаимодействия сооружения и грунта, такие как колебания, вызванные движущимся транспортом, ветровые или ударные воздействия на здания, располагающиеся на слабых грунтах, также приведены на рис. 1. Динамические нагрузки при этом могут воздействовать непосредственно на сооружение (ветер, нагрузки от вращающихся механизмов, ударные воздействия), либо передаваться в систему через грунтовый массив (землетрясения, нагрузки от подвижного состава метрополитена).

Рис. 1. Пример динамической системы "сооружение-грунт"

  Обычно динамическое взаимодействие сооружения и грунта рассматривается как фактор, оказывающий благоприятное влияние на динамическую работу сооружения (более высокое демпфирование). Это приводит к неверному выводу о том, что этим феноменом можно пренебречь.

  Прямо противоположен известный пример обрушения эстакады на магистрали Hanshin (Япония) при землетрясении в Кобэ. Ранее многие соглашались с тем, что обрушение 18 опор являлось следствием неквалифицированного проектирования, в первую очередь — свободой поперечного перемещения опор. В работе [8] показано, что обрушение произошло бы, в том числе, и при строгом соблюдении всех современных требованиям к расчету и проектированию. Было показано, что основной причиной обрушения служило пренебрежение эффектом динамического взаимодействия сооружения и грунта. Благодаря этому, основной период собственных колебаний увеличился на 20% и попал в опасную зону, характеризующуюся значительными перемещениями грунта. Это привело к необходимости повышения несущей способности опор на 50%, по сравнению с решением, в котором опоры рассматривались как жестко закрепленные.

  Анализ динамического поведения конструкции не отвечает общепринятому подходу с использованием коэффициентов. Истинная природа процесса динамического взаимодействия конструкций и грунта имеет комплексное происхождение и результаты такого расчета, находящиеся за пределами интуитивного представления, часто могут оказываться трудно предсказуемыми, даже для опытного расчетчика.

  Постановка задачи

  Существуют два общих подхода к моделированию взаимодействия грунта и сооружения — прямой метод и метод подсистем. В первом случае, при использовании прямого метода, часть свободного грунтового массива включается в модель, обычно в виде конечных элементов (рис. 2(а)). Волны распространяются от конструкции в конечное грунтовое полупространство, и значительная часть энергии отнимается от конструкции. В прямом методе волны отражаются от искусственно введенных границ, возвращая энергию конструкции. Для предотвращения этого применяются граничные условия, имитирующие поглощение или дальнейшее распространение волн. Для уменьшения влияния граничных условий обычно приходится включать в модель значительный объем грунта, что, особенно для трехмерных задач, приводит к существенному увеличению количества степеней свободы для элементов грунта, по сравнению с их количеством для конструкции.

  При втором подходе свободный (несвязанный) грунтовый массив и грунт в объеме фундамента (связанный) включаются в модель в виде двух подсистем, разделенных обобщенным интерфейсом взаимодействия. Связанная подсистема состоит из конструкции и участка грунтового массива с нерегулярными граничными условиями, способными проявлять нелинейные свойства (далее — конструкция). Несвязанная подсистема состоит из остальной части грунтового массива, растянутой до бесконечных размеров, и предполагается линейной (далее — грунт).

  Связь двух подсистем обеспечивается за счет сил взаимодействия rb(t), действующих в противоположных направлениях на конструкцию и грунт (рис. 2(б)). Связь между силами взаимодействия и ускорениями грунта может быть выражена интегралом свертки:

rb(t)=ʃ(о-t) (Mb(t)u(t-τ)dτ

где Mb обозначает матрицу отклика ускорений. Индекс b означает узлы, принадлежащие интерфейсу взаимодействия грунта и конструкции.
  Для решения задачи взаимодействия грунта и конструкции методом подсистем во временной области матрица отклика Mb должна быть положительно определенной.

Рис. 2. Прямой метод (а) и метод подсистем (б)

  SBFEM метод 

  Метод SBFEM является методом подсистем и впервые разработан Wolf и Song [12]. Он сочетает лучшие характеристики метода конечных элементов и метода граничных элементов [13]. При отсутствии необходимости анализа грунтового массива основания граница сооружения разбивается с использованием стандартных одномерных или двумерных конечных элементов, приводя к сокращению размерности модели на один порядок, при этом условие рассеивания полностью удовлетворяется. Для радиальных направлений используются точные уравнения движения, в поперечном направлении используется приближение конечными элементами.
  SBFEM метод предоставляет полное решение в пространстве и времени, реакция отдельной точки в модели связана с реакциями всех остальных точек модели (в пространстве) на предшествующем рассматриваемому временном интервале (во времени). Это подразумевает, что матрица ускорений полностью заполнена и интеграл свертки дол- жен быть рассчитан для каждого отдельного шага времени.

Рис. 3. Изменение модуля упругости
как функции степени глубины [1] [2] [3]

  Грунт может учитываться в модели как неоднородная среда, с модулем упругости и плотностью, пропорциональными степенной функции координат [1][2][3]. Таким образом, естественный процесс уплотнения грунта может быть смоделирован без дополнительных трудозатрат (рис. 3).
  Для увеличения производительности SBFEM метода при выполнении расчетов на временном интервале были разработаны и реализованы два важных улучшения.
  Первое связано с алгоритмом расчета матрицы отклика Mb. Оригинальная схема разбиения [2][3][12][13] предполагала постоянное изменение Mb на каждом временном шаге и давала стабильное решение только при определенных условиях. Достаточно малый размер временного шага приводил к значительным затратам времени на расчет. Новая схема разбиения для решения уравнений метода SBFEM предполагает, что матрица ускорений изменяется линейно на каждом малом временном интервале, для обеспечения сходимости был введен дополнительный экстраполирующий параметр. Данное решение похоже на предложенное Zhang [15], Lehmann [4][5] и Yan [14]. Совместно с новой схемой разбиения это приводит к быстрому, точному и надежному решению.
  Второе улучшение касается расчета вектора усилий взаимодействия сооружения и основания rb(t). Разработана новая высокоэффективная схема интегрирования для расчета интеграла свертки, основанная на интегрировании по частям, предоставляющая высокую степень локализации во времени и обеспечивающая надежный контроль ошибок.
  Комбинация этих нововведений привела к значительному сокращению затрат вычислительных ресурсов и линейной зависимости времени расчета от числа шагов, что позволило проводить расчет с большим количеством итераций. Примеры, рассчитанные авторами, не показали нестабильности решения для широкого диапазона параметров. Таким образом, указанный метод становится вполне приемлемым для широкого круга задач.

  Пример 1

  В примере выполнено сравнение результатов классического подхода к моделированию взаимодействия сооружения и грунтового массива с использованием граничных условий вязко-упругой среды [6][7][10][11] и расчета методом SBFEM.

  Модель фундамента анализируется исходя из предположений о её плоско-деформированном состоянии. Поперечное сечение полосы фундамента — 2B x H = 5,0 x 1,0 м. Упругие свойства фундамента приведены на рис. 4, грунтового основания — на рис. 5. Грунт рассматривается как однородная среда. Масса фундамента не учитывается. Фундамент разбит на прямоугольные КЭ размером 0,25 x 0,25 м. Для решения SBFEM методом (рис. 4) на границе контакта фундамента с грунтом вводятся особые граничные элементы. Точка центра масштабирования O совпадает с началом глобальной системы координат. Для решения прямым методом вязко-упругие границы располагаются на удалении 5 x B, 10 x B, 20 x B от начала системы координат (рис. 5). Коэффициенты демпфирования для вязко-упругих элементов назначаются исходя из выражения:

cn=A∙p∙cp; ct=A∙p∙cs

где cn и ct — константы демпфирования в нормальном и касательном направлениях к границе, cp и cs – скорость распространения волн дилатации и сдвига в грунте.

Рис. 4. Метод подсистем с SBFEM элементами на границе взаимодействия сооружения и грунтового массива

  Нагрузка в виде треугольного импульса приложена в точке A (Pо=105 кН). Вертикальное перемещение точки B записывается на временном интервале 4000 x Δt, где Δt = 2,5·10^(–3) с. Для решения SBFEM методом перед линеаризацией системы рассчитываются 100 матриц отклика ускорений с шагом 5 x Δt.

Рис. 5. Метод расчёта с вязкими границами (размер 5хВ)

  Как можно видеть на рис. 6, решение с вязко-упругими границами зависит от расстояния между этими границами и фундаментом. Решение с вязкими границами является точным при расчете распространения волн, когда волна приходит со стороны границы под углом 90° (одномерное решение). В реальных задачах такое не наблюдается никогда, в модели всегда будет присутствовать отражение волн на границе, как и волны на поверхности. Для более удаленных границ угол прихода волны будет ближе к 90° и большая часть энергии будет рассеиваться. Это видно на рис. 6(б), где в момент времени 0,2 с, 0,4 с и 0,8 с образуется волна, отраженная от границы в точке наблюдения B (при удалении границ на расстояния 5 x B, 10 x B и 20 x B соответственно). По прошествии некоторого периода времени отраженная волна теряет энергию и полностью поглощается границами. В дополнение к этому, решение с использованием вязких границ всегда содержит некоторое постоянное перемещение (рис. 6(а))[11].

Рис. 6. Перемещение точки В на всём промежутке времени (а) и на начальном этапе (б)

  Решение методом SBFEM является, с точки зрения КЭ-анализа, точным, что достигается увеличением количества элементов на границе. Как видно на рис. 6, отражения волн не происходит. Полное время расчета SBFEM методом составляет 18 секунд, что значительно меньше по сравнению с 129, 625 и 3807 секундами, затраченными на решение прямым методом (для моделей размерности 5 x B, 10 x B и 20 x B). Рассеивание энергии системы за счет грунтового основания значительно. Возникает лишь несколько колебаний — в начале точка B осуществляет движение вверх (из-за приложения нагрузки с эксцентриситетом и неучета отлипания фундамента от грунта происходит поворот фундамента). По прошествии некоторого времени фундамент начинает двигаться вниз.

  Пример 2

  Этот пример плоской задачи (плоско-деформированное состояние) расчета транспортного тоннеля демонстрирует распространение волн в более сложной среде. Описание примера можно найти в Lehmann [5]. 

  Геометрия и свойства материалов модели показаны на рис. 7. Ближняя область модели задана 4-х узловыми КЭ, а удаленная — 2-х узловыми линейными масштабируемыми граничными элементами SBFEM метода.

Рис. 7. модель взаимодействия транспортного потока с конструкцией тоннеля

  Рассчитана реакция системы на действие импульса (рис. 7). Вертикальное перемещение заданной точки определено на интервале 6000 x Δt, где Δt = 2,5·10^(-4) с. До линеаризации системы рассчитаны 40 матриц отклика ускорений с шагом 40 x Δt.

  Результаты расчета отображены на рис. 8. Прохождение волны до точки измерений занимает некоторое время (рис. 8б). Скорость распространения волн сдвига (S) и дилатации (P) — 224 м/с и 386 м/с, при кратчайшем расстоянии до точки наблюдения - 3 м. На прохождение этого расстояния уходит 0,013 и 0,008 с соответственно. После 4-5 периодов колебания затухают (рис. 8б).

Рис. 8. Вертикальные перемещения (а), в том числе, на начальной стадии (б)

  Заключение

  Реализация SBFEM метода в модуле DYNA (12.70) программного комплекса SOFiSTiK включает ряд важных модификаций, повышающих эффективность метода в разы. Таким образом, появляются новые расширенные возможности моделирования взаимодействия сооружений и грунта.

  Пользователь указывает на группу линий (в 2D задачах) или элементов поверхности (в 3D) в качестве интерфейса «сооружение-грунт» (GRP nn SOIL). Предполагается, что грунтовый массив располагается вне границ, в положительном направлении оси z четырехугольных элементов. За точку масштабирования принимается самая высокая точка расчетной схемы, в плане совпадающая с центром тяжести модели, но при необходимости её положение может быть задано узлом NSCP. Особые свойства материалов могут быть указаны в записи SMAT.

  Расчет производится для количества шагов STEP. Пользователь может определить целочисленный коэффициент DTF для шага, используемого при формировании матриц отклика ускорений и количество матриц при помощи указания частоты EIGS = 1/(M·DTF·Δt).

  В сравнении с обычными вязко-упругими элементами метод обеспечивает более высокую точность, является более быстрым в сравнении с прямым методом и позволяет избежать отражения волн на границах модели. Однако есть и некоторые ограничения. Поскольку предполагается радиальное распространение волн от точки масштабирования, описание многослойного грунтового массива невозможно. Поэтому в общем случае предполагается использование КЭ модели для описания местных эффектов, с небольшим количеством конечных элементов, и применение SBFEM метода в качестве граничных условий для заданного региона.

  Литература

1. J.R. Booker, N.P. Balam, and E.H. Davis. The behavior of an elastic nonhomogeneous halfspace. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 9:353-381, 1985.
2. M.H. Bazyar and C. Song. Timeharmonic response of non-homogeneous elastic unbounded domains using the scaled boundary finite-element method. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 35:357-383, 2006.
3. M.H. Bazyar and C. Song. Transient analysis of wave propagation in non-homogeneous elastic unbounded domains by using the scaled boundary-finite element method. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 35:1787-1806, 2006.
4. L. Lehmann. An effective finite element approach for soil-structure analysis in the time domain. Structural Engineering and Mechanics, Vol 21, No 4, 2005.
5. L. Lehmann. Wave Propagation in Infinite Domains: With Applications to Structure Interaction. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2007.
6. J. Lysmer and R.L. Kuhlemayer. Finite dynamic model for infinite media. Journal of the Engineering Mechanics Division, 95:859-877, 1969.
7. J. Lysmer and G. Waas. Shear waves in plane infinite structures. Journal of the Engineering Mechanics Division, 98:85-105, 1972.
8. G. Mylonakis, C. Syngros, G. Gazetas and T. Tazo. The role of soil in the collapse of 18 piers of Hanshin Expressway in the Kobe earthquake. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 35:547-575, 2006.
9. B. Radmanovic. Evaluation of Dynamic Soil-Structure Interaction in Frequency and Time Domain. MSc Thesis. Technical University of Munich. 2009.
10. J.P.Wolf. Dynamic Soil-Structure-Interaction Analysis. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ., 1985.
11. J.P.Wolf. Soil-Structure-Interaction Analysis in Time Domain. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1988.
12. J.P. Wolf and C. Song. Finite Element Modelling of Unbounded Media. John Wiley and Sons, Chichester, England, 1996.
13. J.P. Wolf. The Scaled Boundary Finite Element Method. John Wiley and Sons, Chichester, England, 2003.
14. J. Yan, C. Zhang, and F. Jin. A coupling procedure of FE and SBFE for soil-structure interaction in the time domain. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 59:1453-1471, 2004.
15. X. Zhang, J.L. Wegner, and J.B. Haddow. Three-dimensional dynamic soil-structure interaction analysis in the time domain. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 28:1501– 1524, 1999.
16. B. Radmanovic, C. Katz. High Performance SBFEM, WCCM Sydney, 2010
17. J.A. Studer, J.Laue, M.G.Koller. Bodendynamik, Springer, Berlin, 2007

MSc. Bojan Radmanovic, Prof. Dr.-Ing. Casimir Katz, SOFiSTiK AG

Перевод на русский язык – Д.А. Ярошутин, эксперт ПК SOFiSTiK, 

ст. преподаватель кафедры «Мосты и тоннели» АДФ СПбГАСУ

Читаем дальше →

CADiNP: 2D тоннель мелкого заложения

  Предлагаю рассмотреть на CDiNP простую задачу: линейный расчёт прямоугольного тоннеля мелкого заложения с учётом стадий возведения, засыпки грунта и внешней нагрузки на тоннель. 

  Для упрощения моделирования мы будем считать грунт однородным, а сечение тоннеля равномерным по толщине. Сам тоннель правильной прямоугольной формы. Задача решается в 2D постановке, а толщина грунта и тоннеля принимается равной 1 метру.

  Перед началом работы на CADiNP желательно на листе бумаги прикинуть основные опорные узлы и структурные линии, описать их номера и группы (смотрите рисунок 1).

Рис.1. Описание номеров структурных линий и точек

  Вначале на необходимо ввести данные о материале и сечении тоннеля. В данном случае будем использовать бетон марки B40, а сечение 30х100 см.

  Материал грунта зададим простым способом, указав работу по модели Мора-Кулона. Характеристики следующие: модуль упругости 10000 кН/м2 (E), коэффициент Пуассона 0.2 (MUE), вес 18 кН/м3 (GAM), предел текучести для модели Мора-Кулона 20 кН/м2 (P1). На CADiNP это выглядит следующим образом:

PROG AQUA
CONC NO 1 TYPE SNIP '40'                      $Бетон В20
SREC NO 1 H 0.3 B 1  MNO 1                   $Сечение тоннеля
MAT   NO 2 E 100000 MUE 0.2 GAM 18   $Грунт. Линейные свойства
NMAT NO 2 TYPE MOHR P1 20                 $Назначение модели Мора-Кулона
END 

  Следующим шагом задаём саму модель. Мы будем использовать модуль SOFiMSHC. Первым делом указываем тип системы (2D XY (PAIN) с направлением собственного веса по оси Y (POSY)). Так же нам необходимо указать метод разбиения сетки КЭ и размер сетки:

PROG SOFIMSHC
SYST TYPE PAIN GDIR POSY      $Ввод информации о системе
CTRL OPT MESH VAL 1               $Ввод метода разбиения сетки КЭ
                 HMIN         1               $Размер сетки КЭ, м

  Для удобства дальнейшей работы мы примем начало координат по оси Y в уровне проектной отметки засыпки грунта и  по оси X в середине расчётной схемы. Для удобства ввода координат узлов мы зададим переменные, отвечающие за геометрические параметры расчетной схемы (ширина и высота грунта, ширина и высота тоннеля):

LET#W   50.0                       $Ширина грунта
LET#H    30.0                       $Высота грунта
LET#D     5.0                        $Глубина заложения тоннеля (до перекрытия)
LET#W1 10.0                       $Ширина тоннеля
LET#H1    5.0                       $Высота тоннеля   

  Используя эти переменные, вводим координаты узлов верхнего и нижнего слоя грунта:

 SPT NO   X        Y                 $Координаты крайних узлов грунта
          1  -#W/2  0.0
          2   #W/2  0.0
          3   #W/2  #D
          4  -#W/2  #D
          5   #W/2  #H
          6  -#W/2  #H     

  И по этим узлам вводятся структурные линии без сечения, но с указанием ограничения горизонтальных перемещений  по оси X между узлами 1-6 и 2-5 и по оси Y между точками 5-6:

SLN NO NPA NPE                    $Структурная линия границ грунта
          1   1     2
          2   1     4    FIX PX
          3   2     3    FIX PX
          4   3     4
          5   3     5    FIX PX
          6   5     6    FIX PY
          7   4     6    FIX PX

   Между структурными линиями теперь возможно выполнить моделирование 2-х структурных оболочек грунта, описывающих нижний и верхний слои грунта (группа 1 и группа 2 соответственно). Результат анализа на рисунке 2 (а):

SAR NO 1 GRP 1 MNO 2 T 1       $Нижний грунт
SARB TYPE OUT NL 4,5,6,7
SAR NO 2 GRP 2 MNO 2 T 1       $Верхний грунт
SARB TYPE OUT NL 1,2,3,4

   По такому же принципу моделируются крайние узлы расположения тоннеля, структурные линии с указанием сечения тоннеля №1, а грунт внутри тоннеля моделируется ещё одной структурной оболочкой с параметром вычитания (PROP):

SPT NO    X            Y                   $Координаты крайних узлов тоннеля
        11  -#W1/2    #D
        12    #W1/2    #D
        13    #W1/2  (#D+#H1)
        14  -#W1/2   (#D+#H1)
SLN NO NPA NPE                         $Моделирование тоннеля структурными линиями
        11   11   12   GRP 11 SNO 1
        14   13   14   GRP 11 SNO 1
        12   11   14   GRP 11 SNO 1
        13   12   13   GRP 11 SNO 1
SAR PROP GRP 3 MNO 2 H1 1     $Структурная оболочка выемки грунта
SARB TYPE OUT NL 11,12,13,14
END     

  Итог построения представлен на рисунке 2 (б).

Рис. 2. Расчетная модель: а - только грунт без тоннеля; б - грунт с тоннелем

   Используя процессорный модуль TALPA, есть возможность сразу выполнить анализ с учётом собственного веса. Для этого мы введём параметр нелинейного решателя (PROB NONL). Далее поочерёдно перечисляем группы элементов, которые необходимо посчитать совместно с указанием учёта собственного веса (FACD 1)Если задачу с модулем TALPA задавать несколько раз, перечисляя разные группы, то можно отследить и НДС при стадии возведения объекта. Например, расчёт тоннеля без засыпки, т.е. грунт на уровне перекрытия тоннеля (рисунок 3 (а)):

PROG TALPA
SYST PROB NONL                      $Настройка нелинейного решателя
GRP NO 1,11,21 FACD 1           $Выбор групп для расчёта и нагрузки
LC  NO 1 TITL 'ТОННЕЛЬ'
END  

  В следующей задаче уже произвести расчёт с обратной засыпкой (рисунок 3 (б)):

PROG TALPA
SYST PROB NONL                       $Настройка нелинейного решателя
GRP NO 1,11,2,21 FACD 1.0      $Выбор групп для расчёта и нагрузки
LC  NO 2 TITL 'ЗАСЫПКА ТОННЕЛЯ'
END 

Рис. 3. Расчёт тоннеля: а - без засыпки; б - с засыпкой.

   Так же мы можем приложить внешнюю нагрузку. Для этого используем модуль SOFiLOAD. Нагрузку зададим линейную сверху на грунт величиной 20 кН/м. Участок действия нагрузки 10 метров ровно по середине нашей расчётной схемы:

PROG SOFiLOAD
LC NO 10
LINE PROJ YY P1 20 X1 -5 X2 5     $Линейная нагрузка на грунт сверху
END

  После произведём расчёт, учитывая внешнюю нагрузку командой LCC:

PROG TALPA
SYST PROB NONL                          $Настройка нелинейного решателя
GRP NO 1,11,2,21 FACD 1.0         $Выбор групп для расчёта и нагрузки
LC  NO 3 TITL 'ПРИГРУЗКА'
LCC NO 10                                     $Добавление нагрузки от присыпки
END

На рисунке 4 приведены сравнения трёх вариантов конструкции. Слева направо: тоннель без засыпки, тоннель с засыпкой и тоннель с засыпкой и внешней нагрузкой. Сверху вниз: Изгибающие моменты My, продольная сила N и перерезывающее усилие Q.

Рис. 4. Результаты анализа. показаны внутренние усилия.

 Файл модели Вы можете скачать здесь.

Читаем дальше →

Моделирование стержней переменного сечения на CADiNP

  Для моделирования стержней переменного сечения используются модули AQUA, SOFiMSHA или SOFiMSHC. Для описания возможностей интерполяции геометрии сечения воспользуемся прямоугольным сечением, где будет меняться размер одной из сторон. 

  Работа с переменными сечениями возможна в двух режимах: интерполяция через модуль AQUA, или непосредственно через SOFiMSHA.  Начинаем с самого простого к самому сложному.

1. Интерполяция от начала к концу балки в SOFiMSHA

1.1. Линейная интерполяция

  Здесь довольно просто. Запускаем TEDDY и описываем команды для модуля AQUA: материал (например, бетон B20) и сечение для начала и для конца балки:

PROG AQUA
CONC NO 1 TYPE SNIP '20'          $Бетон В20
SREC  NO 1 H 0.3 B 0.3               $Сечение начала балки
                2     0.6    0.3               $Сечения конца балки
END   

  В модуле SOFiMSHA необходимо будет ввести данные о типе системы (в данном случае это 2D балочная решётка (SPAC)), координаты начального и конечного узла, а так же задать балку между этими узлами. Сечение указывается в параметре NCS.  Если поставить номер начального и конечного сечения через точку без пробела (т.е. NCS 1.2), то получится линейная интерполяция одного конечного элемента (рисунок 1 (а)). Для разбиения балки на несколько равных по длине конечных элементов, необходимо добавить параметр DIV с указанием количества сегментов (например, DIV 10) (рисунок 1 (б)).

PROG SOFIMSHA
SYST TYPE SPAC                                        $Назначение типа системы
NODE NO 1 X 0 Y 0                                     $Узел №1, координаты (0;0)
                2    5    0                                     $Узел №2, координаты (5;0)
BEAM NO 1 NA 1 NE 2 NCS 1.2 DIV 10      $Назначение балки с интерполяцией 
END 

 Для того, чтобы разбиение получилось плавным необходимо добавить задачу в модуле AQUA с указанием линейной интерполяции и, при желании, вывода в отчёт интерполированных сечений:

PROG AQUA
ECHO OPT SECT        $Печать сечений
INTE NO 0                  $указание плавной (линейной) интерполяции
END 

Можете скачать и сам пример

Рис.1. Интерполяция сечений балки: а - без разбиения; б - с разбиением

1.2. Свободная интерполяция

  Для каждого из участков балочного элемента можем использовать своё сечение командой BSEC.  В таком случае мы можем указывать любые виды сечений в любой точке балки. Более того, для каждого из участков балочного элемента, при желании, можно указать характер работы (SPEC) с параметрами жёсткости, ориентации, неучёта собственного веса и др.
  С другой стороны есть возможность линейной интерполяции сечений в модуле AQUA. Используя эти возможности мы можем получить совершенно любое описание сечений для стержня.
  Линейная интерполяция задаётся в AQUA параметром INTE: указывается номер нового сечения, два сечения между которыми идёт интерполяция и доля интерполяции (множитель). Например, мы имеем сечение с высотой 0,3 м и сечение 0,6 м. Для получения высоты сечения 0,45 м нам необходимо поставить множитель 0,5.

PROG AQUA
CONC NO 1 TYPE SNIP '20'               $Бетон В20
SREC  NO 1 H 0.3 B 0.3                    $Сечение начала балки
                5     0.6    0.3                    $Сечения конца балки

INTE NO 2 NS0 1 NS1 5 S 0.1           $Интерполированное сечение (h=0.33 м)

              3         1        5     1.5          $Интерполированное сечение (h=0.75 м)
              4         1        5     sin(60)    $Интерполированное сечение (h=0.56 м)
END       

  Теперь есть 5 сечений с разными высотами. Эти данные используем для задачи неравномерного сечений балки в модуле SOFiMSHA:

PROG SOFIMSHA
SYST TYPE SPAC                       $Назначение типа системы
NODE NO 1 X 0 Y 0                    $Узел №1, координаты (0;0)
                2    5    0                     $Узел №2, координаты (5;0)
BEAM NO 1 NA 1 NE 2 NCS 1     $Назначение балки с постоянным сечением №1
BSEC X 1       NCS 2                   $На отметке 1 м от начала изменяется сечение на №2
             1.2            4                  $На отметке 1,2 м от начала изменяется сечение на №4
             2               1      
             3.18          3    
             3.7            5
             4.4            4
END 

Рис. 2: Произвольная интерполяция

  В итоге получаем интерполяцию, как на рисунке 2. такой метод позволяет создать переменное сечение любой формы.

Файл примера можете скачать здесь.

2. Интерполяция балки в SOFiMSHC + геометрическая ось

Читаем дальше →

Строительный подъём при расчёте конструкций мостов с учётом стадий возведения

Д.А. Ярошутин, журнал "Дороги", Август 2011

1. Расчет без учета строительного подъема

  Сооружение неразрезных пролетных строений мостов без использования сплошных подмостей обычно включает несколько последовательных стадий монтажа. В качестве примера рассмотрим возведение по схеме «пролет за пролетом». Строительство четырехпролетного балочного моста начинается с сооружения первого пролета с небольшим консольным участком во втором пролете. При расчете необходимо так же учитывать дополнительное длительное воздействие монтажных нагрузок с последующими деформациями ползучести (рис.1).

Рис.1. Последовательность возведения "пролёт за пролётом":
монтаж первого пролёта без строительного подъёма

  Для расчета на стадии монтажа последующего пролета существуют различные возможности сопряжения с существующей консолью. Модуль CSM (менеджер стадий строительства), входящий в состав пакета SOFiSTiK позволяет при расчете учитывать 3 возможных типа сопряжения (рис. 2, опция CTRL CANT).

Рис. 2. Монтаж последующего участка:
возможности учёта сопряжения с предыдущей стадией

  Опция CANT 2 используется для расчета пролетных строений, сооружаемых методом уравновешенной навесной сборки, CANT 0 — для обычных сооружений (здания).

Рис. 3. Монтаж "пролёт за пролетом":
возведение второго пролёта без учёта строительного подъёма

  В рассмотренном примере во избежание «скачков» поверхности моста используется опция CANT 1. Это приводит к тому, что горизонтально располагаемые блоки второго пролета достигнут опоры 3 с отметкой меньшей, чем предполагалось моделью (чертежом). Демонтаж подмостей пролета №2 вызовет дополнительные перемещения в конструкции, в то время как монтажная нагрузка предыдущей стадии (рис. 1) удаляется.

  В последующих стадиях учитывается монтажная нагрузка, приходящаяся на конец консоли в пролете №3, а так же последующие деформации ползучести (рис. 3).

  Необходимо обратить внимание на перелом, возникающий в сопряжении групп №1 и №2  он возникает из-за поворота сечения консоли на момент сооружения второго пролета.

Рис. 4. Полное расчётное перемещение на момент ввода
в эксплуатацию без учёта строительного подъёма

  Аналогичным образом процедура повторяется для пролетов №№3 и 4 — активируется дополнительный вес и учитываются деформации ползучести до ввода в эксплуатацию (рис. 4).

2. Учёт строительного подъёма

  Целью данного этапа расчета является достижение нулевой деформации на конечной стадии за счет включения строительного подъема в расчет. В менеджере стадий строительства (CSM)

пакета программ SOFiSTiK реализованы 2 метода, описанные в п.п. 2.1 и 2.2.

2.1. Расчет строительного подъема для линейных систем

  В линейных расчетах строительный подъем не оказывает влияния на усилия, возникающие в системе. Таким образом, деформации от нагрузок, приложенных в п. 1 к рассмотренной системе, могут быть преобразованы после расчета (для проверки создается копия оригинальных загружений).

Рис. 5. Последовательность возведения "пролёт за пролётом"
монтаж первого пролёта с учётом строительного подъёма

  В расчетах, учитывающих строительный подъем полезно в первую очередь активировать элементы, не прилагая к ним собственный вес, с целью получения отметок блоков на подмостях (без учета веса бетона). Для этого CSM предоставляет возможность включения собственного веса стадией позже, после активации элементов группы.

Рис. 6. Достижение цели - нулевое отклонение на стадии №35 -
открытие движения по мосту

  Следуя изложенным принципам, расчет начинается с невесомой группы №1, с включением веса на стадию позже. Полные перемещения системы при использовании модифицированного алгоритма CSM дают представление о требуемой величине строительного подъема блоков группы №1 (рис. 5).
  Верхняя схема на рис. 5 отражает необходимые форму и отметки строительного подъема на первой стадии, однако необходимо понимать, что податливость элементов опалубки и подмостей вызовет дополнительные деформации в момент укладки монолитного бетона или установки блоков.

Таблица

  Так же, расчет может быть продолжен для последующих пролетов. Наибольший интерес представляют стадии установки блоков на подмости (без учета веса бетона) на стадиях №№19 и 29 Удивительно, насколько большим должен быть строительный подъем на стадии №19 для достижения нулевой деформации на стадии №35 (рис.6).

2.2. Учет строительного подъема в нелинейных системах

  При выполнении нелинейного расчета необходимо (например, для висячих мостов) учитывать взаимосвязь между строительным подъемом и усилиями в конструкции. Для таких задач расчет строительного подъема выполняется итерационным методом. Это так же требует не только корректировки результатов расчета перемещений, но и учета действительных изгибных деформаций элементов на момент их первой активации. Менеджер стадий строительства SOFiSTiK на первом цикле (CHAM MODE NONL) определяет их исходя из деформаций на момент открытия движения при первой итерации, на втором цикле CSM добавляет деформации на момент первого включения группы элементов. Таким образом, в конце этого цикла, перемещения на момент ввода в эксплуатацию будут близки к нулевым. Продолжением итерационного процесса нулевое отклонение на момент открытия движения может быть достигнуто с заданной точностью.
  Результат расчета пролетного строения, сооружаемого методом уравновешенной навесной сборки, с учетом строительного подъема приведен на рис. 7 , без учета — на рис. 8.

Рис. 7. Расчётная схема моста, сооружаемого методом уравновешенной консольной сборки. Целевая стадия - нулевая деформация на момент ввода в эксплуатацию

Рис. 8. Результат расчёта на стадии ввода моста в эксплуатацию
без учёта строительного подъёма (первый шаг расчёта)

  Видно, что учет строительного подъема обеспечивает требуемое положение поверхности моста на момент его открытия.

3. Учет ползучести и усадки бетона

  В SOFiSTiK реализованы 2 метода учета ползучести и усадки бетона. Стандартный метод, в Германии называемый методом Дишингера (Dischinger) использует упрощенное представление с фиксированными значениями d и для текущего напряженно-деформированного состояния (НДС). Эти значения рассчитываются в модуле CSM заранее и учитывают возраст бетона в момент распалубки и на последующих стадиях, температуру и влажность окружающей среды. По этим фиксированным значениям, модуль расчета сечений AQB определяет потери напряжений ввиду ползучести и усадки бетона. Этот упрощенный метод не учитывает историю нагружения — на каждом шаге текущее НДС вызывает дополнительные деформации ползучести независимо от порядка реализации.
  Преимуществом указанного метода является «прозрачность» расчета и возможность определения комбинированных (стержни + оболочки) конечно-элементных моделей в модуле ASE. В таблице приведены коэффициенты ползучести для си- стемы из п.п. 1, 2. Обратите внимание, что в примере группа №2 первый раз появляется на стадии №25, таким образом, коэффициент ползучести (0,75) для этой стадии гораздо выше, нежели для группы №1 (0,16). Тем не менее, суммарная деформация для обеих групп одинакова по прошествии 100-летнего периода (2,09).
  Эффект последующих загружений учитывается при расчете вторым методом. Для каждого компонента НДС определяется период действия нагрузки. Он получает собственный коэффициент ползучести, исходя из возраста бетона и срока действия компонентов нагрузки. Указанный метод в SOFiSTiK реализован только для стержневых элементов (не для эле- ментов оболочек).

4. Сборные предварительно напрягаемые балки с монолитной плитой проезда

  Рассмотрим применение модуля CSM на примере распространенной конструкции. Первые деформации ползучести появляются еще на полигоне изготовления железобетонных конструкций, при этом коэффициент ползучести для свежего бетона высок. На строительной площадке конструкция дополняется монолитной плитой проезда. В этом состоянии омоноличивания действует нагрузка, вызывая напряжения бетона только в сборных конструкциях. После набора прочности бетоном временные опоры заменяются на опорные части — таким образом, граничные условия для системы меняются (рис. 9, 10).

Рис. 9. Две балки, преднапряжённые параболическими пучками, на индивидуальных опорах

Рис. 10. Смена граничных условий - переход от отдельных балок к неразрезной балке 

  Теперь последующие нагружения, а так же эффекты ползучести и усадки бетона будут вызывать напряжения в плите проезда. Аналогично, без учета строительного подъема форма пролетного строения будет отличаться от желаемой архитектурной формы. Для подобной системы достаточно использовать простой линейный расчет строительного подъема. Необходимые деформации и отметки опалубки могут быть получены указанием лишь одной опции: требуется указать только номер целевой стадии строительства, на которой ожидается нулевое перемещение.
  Аналогичная техника используется для расчета сложных композитных систем, например таких как вантовые сталежелезобетонные мосты.

Dr.-Ing. Juergen Bellmann, Dipl.-Ing. Stefan Maly, SOFiSTiK AG,

Перевод на русский язык – эксперт ПК SOFiSTiK, 

ст. преподаватель кафедры «Мосты и тоннели» АДФ СПбГАСУ,  Д.А. Ярошутин

Читаем дальше →